张某某以食用为目的，非法收购了4只白鹇(去毛，部分头脚不完整)，其行为触犯了《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款之规定，应当以非法收购珍贵濒危野生动物制品罪追究其刑事责任。张某某违反《中华人民共和国野生动物保护法》的规定，非法收购珍贵野生动物制品，破坏了生态环境和野生动物资源，损害了社会公共利益，构成了环境侵权。根据《中华人民共和国环境保护法》第六十四条和《中华人民共和国侵权责任法》第四条第一款、第十五条、六十五条之规定，张某某还应承担环境侵权责任。